ET BICOMPLEXES. 



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c'est-à-dire: le quotient de deux nombres complexes est égal au 

 quotient des modules, pris dans la direction déterminée par la 

 différence des amplitudes. 



Il suit de là 



et en général: 



=^î« '...(6) 



n n 



(aî«).*=i^î« (7) 



c c 



Gomme d'ailleurs un produit de deux nombres, ou un produit 

 continu de plusieurs nombres, parmi lesquels se trouve au moins 

 un nombre complexe , est toujours lui-même un nombre complexe, 

 le cas d'un nombre absolu, à diviser par un nombre complexe, 

 ne peut jamais se présenter. 



13. Elévation aux puissances. Le produit continu de n facteurs , 

 égaux chacun à un même nombre complexe af», est dit la 

 n^ puissance de ce nombre complexe De a]oL ,b\^ . c]y . . . 

 z= abc î (« -t- -H ; . . .) on déduit , n étant un nombre entier : 



(flî«)«=a"t>i«, (8) 



ce qui est le théorème de Moivre. 



Ce théorème reste vrai aussi pour les valeurs négatives et fi^ac- 

 tionnaires de n, comme on le voit, quant aux premières, par 

 les égalités successives 



[a t «)-^^ = -±i- = -11^ = -L t (0— p «) z= t — « , 



et, quant aux secondes, en faisant dans l'éq. (8) a" = a^, et 

 nazzzu^; ce changement donne, en effet: 



1 



et par conséquent aussi 

 1 



«i»î-^ = (9) 



