120 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



et en élevant à la puissance p, 



p p 



quelle que soit la valeur de n, entière ou fractionnaire, on a 

 donc cette règle: 



La puissance d'un nombre complexe s'obtient en prenant 

 la n^ puissance du module, dans la direction marquée par n 

 fois r amplitude. 



14. Extraction des racines. Par la racine n^ d'un nombre 

 complexe on entend un autre nombre complexe qui, élevé à la 

 n^ puissance, reproduit le premier nombre complexe. 



En vertu de la form. (9) on a donc: 



ir(«î«) = j^aî^ (10) 



En ce qui concerne la détermination des valeurs de x qui 

 satisfont aux équations + 1 =0, nous nous bornerons ici aux 

 remarques suivantes. 



Si, dans x" — 1=0, ou x-=-\y\^ 1 doit être entendu au 

 sens absolu (arithmétique), x n'offre qu'une seule valeur (égale- 

 ment absolue), à savoir xzzzl. 



Mais si 1 entre dans l'équation à titre de nombre complexe + 1 , 

 il peut y représenter 



ItO, If^^-r, lî^A-TT,..., 



k pouvant passer par toutes les valeurs numériques entières. 

 Lorsqu'on sait ce que + 1 représente, par exemple Ij^^, 

 X nr p^l n'a encore qu'une valeur unique (mais maintenant 



complexe) , x z=z 1 ] An — i^ — , Dans le cas , au contraire , 



n 



où la valeur précise , représentée par + 1 , n'est pas donnée , 

 il y a une infinité de valeurs de x qui satisfont à l'équation, 

 à savoir : x = 



