124 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



La figure montre d'ailleurs comment, à l'aide des formules 

 p z=z r cos (p , q = r sin <p , r =:zl^p '- + ^ ^ et tg(p = ^ , on peut 



passer d'une de ces expressions à l'autre. Il faut toutefois remarquer, 

 à cet égard, que r n'a qu'une valeur unique (absolue), et que, 

 même dans le cas où il est tenu convenablement compte des 

 signes de j9 et de ^, la valeur de reste indéterminée , en ce sens 



qu'on a aussi tg{fp =t 2>?/l 80°) = -, de sorte que H-^ + — 1 . q 



représente aussi bien le point r]((p -f 2;? .180") que le point r](f. 



18. On voit par les considérations développées jusqu'ici que 

 la somme, la différence, le produit et le quotient de deux nom- 

 bres complexes, ainsi qu'une puissance ou une racine quelconque 

 d'un nombre complexe donnent toujours pour résultat un nombre 

 complexe ; toute forme complexe, quelle que soit sa complication , 

 et à condition seulement de ne renfermer que les nombres com- 

 plexes mentionnés jusqu'à présent, pourra donc aussi être réduite 

 à un seul nombre complexe. Un exemple simple nous est offert 

 par ce qui suit: les racines de l'équation 



P 



P 



j3 _|_ p. _^ ^ 0 



sont données par la formule de Cardan sous la forme 



^=K-i--4-i;)--(-i--ï-fi)- 



Dans le cas dit irréductible, on a — -h ^< 0; en posant 

 dans ce cas 



= Tg {^kn + cf) , 



1 

 2 



on obtient: 



