126 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



de caractère porte à présumer que 1 f « , de même que a" , peut 

 être développée en une série ordonnée suivant les puissances 

 ascendantes de « Posons à cet effet (a étant regardé comme 

 un nombre absolu): 



1 î« = = 1 + -[iîL + « -, + . . . , (17) 



on a alors aussi: 



et par conséquent, puisque lt'^ + 1| — aizi2Co5«|0 et 

 + Co.« = 1 + _^ + ^--A^+...,..(19) 



et 



'21 1.2.3 1.2...5 



En divisant cette dernière équation par «, et passant ensuite 

 à la limite « = 0, on obtient 1 |^ = pla, et par conséquent: 



La substitution de cette, valeur dans les équations précédentes 

 nous donne les séries pour 1 j ± « , pour Cos « et pour Sin " , 

 ainsi que: 



t + « = a" ^"^ ' ^ (21) 



ou , en remplaçant — par « . : 

 la 



+ « t — 



= \ ]±aja . (22) 



') Il est d'autant plus nécessaire de prouver d'abord que cette présomption 

 est fondée, que les propriétés des exposants sont transportées ici sans limitation 

 aucune aux coefficients de direction. 



