130 A. bentheM gz. théorie des nombres complexes 



occupent, et qui en conséquence (comme nous l'avons déjà fait 

 remarquer ci-dessus) ne peuvent être transformées l'une dans 

 l'autre. Pour déterminer la signification de l'expression bicomplexe 



a~^^~^'^~^^~~^'^\ on doit examiner comment le second signe 

 -h — 1 est entré dans l'exposant ; c'est ce dont nous nous 

 occuperons au § 6. 



§ 5. 



Les fonctions logarithmiques. 



^2. Par logarithme d'un nombre, on entend Fexposant de la 

 puissance à laquelle un nombre absolu^), constant, doit êtie 

 élevé pour produire le premier nombre. En tenant compte de 

 ce qui précède , il suit de cette définition que le logarithme d'un 

 nombre absolu est représenté par Texposant de l'opération, 

 c'est-à-dire, par un nombre absolu, qui peut être affecté du 

 signe — , pour indiquer que le nombre primitif est le dénominateur 

 d'une fraction dont le numérateur est 1 ; dans le logarithme d'un 

 nombre complexe , outre cet exposant de l'opération , entre encore 

 l'exposant de la direction. En prenant, par exemple, r = eP, 



on a: rf« ~ e^' ^ n = eP~^^~^''^, et par conséquent lr = p 

 et / (r î ") z=z p -\- \^ — i . a = Ir -\~ \^ — 1 . « ; de même , 



on a: r | « = " et par conséquent, dans le système 



de lo2'arithmes dont la base est a, loQa {r\ = il + \ . — = 



l a l a 



= loga r -h . 



la 



') Quelques auteurs regardent la base d'un système de logarithmes comuie 



un nombre positif: de (+ a)" = (« î 2k =z ^knn, il suit qu'on ne peut 

 alors prendre que = 0 et par conséquent la valeur directe de + <7 . 



c'est-à-dire, « f 0. Dans cette hypothèse, toutefois, il ne saurait être question 

 de logarithmes de nombres absolus (Yoir no 13), 



