ET BICOMPLEXES. 



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Il résulte de là, que le logarithme d'un nombre complexe n'est 

 que le logarithme du module considéré comme nombre absolu, 

 avec addition,- toutefois, de l'exposant de la direction, c'est-à-dire 

 d'un terme qui, directement ou indirectement, marque la direction 

 dans laquelle est pris ce module, regardé comme nombre com- 

 plexe. Ce dernier terme n'a donc aucune influence sur la valeur 

 numérique du logarithme, pas plus que sur la valeur numérique 

 d'une expression dans laquelle se présentent des opérations sur 

 des nombres complexes. Pour trouver la valeur d'une pareille 

 expression, on peut faire usage des logarithmes, tout comme si 

 l'on n'avait affaire qu'à des nombres absolus, à la seule condition 

 de déterminer la direction dans laquelle doit être pris le résultat 

 absolu auquel on est parvenu. 



23. La similitude de forme de a H- — 1 .b et /? + — i.q 

 dans l'équa'ion 



l{a H- l^- 1.6)=:/; + l^—i .q (35) 



conduit à écrire 



l (i^ci^^b'^] arc Tg A) = IX^'^T? î arc Ta 

 V rt / p 



Mais les considérations précédentes montrent immédiatement 

 que, par cette manière d'écrire, la signification du signe + — 1 

 dans le logarithme est perdue de vue. Tandis que dans (35) 

 a ei b représentent des nombres de même nature (absolus), 

 p et q sont d'espèces différentes, puisque q indique (en rayons) 

 la longueur de l'arc qui détermine la direction. Ce qui a été dit, 

 au n° 21 , de l'exposant de l'opération et de celui de la direction 

 s'applique évidemment aussi à p ei à q , de sorte que le second 

 terme du logarithme d'un nombre complexe ne peut jamais être 

 transformé dans le premier ^). Pour mieux tenir compte à la fois 



') On trouve, par exemple, à tort : /(J/- i . 1.1.^0-M/-1.^ 

 = —y 5 et, par suite. — 2|/— 1.1) = -t (Voir form. 47). 



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