132 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



de l'analogie de forme de a + — 1 . h et p -\- — 1 . q dans 

 l'éq, (35) et de la différence de signification de i^' — 1 dans ces 

 deux expressions , on peut écrire / {a -\- V— \ .h)z=zp[q et par 

 conséquent aussi l{v] u) z^lr [a , et loga [r ) = {lofja r) [~ • 



De r]a = ^ir+j.'^.u déduit alors 



et (rt«)^ = ^i?/; +//-i.pa jp^^jj^, valeur absolue de p), 



par conséquent aussi : 



/(rî«.r, t«J z= (/rH-/r,)i(« + «J 

 /(rî«:r,î«J := (^r _ J j (« - « ,) 

 et l (r î «)p =z {ptr)lpa, etc. . 



ce qui prouve que les indicateurs des directions doivent être 

 soumis aux mêmes opérations que les logarithmes eux-mêmes. 



24-. En prenant maintenant aussi en considération les directions 

 indirectes, il suit de 



+ a = afO, = a|2>T, =: zz: at^w^r,...^. 



si, a étant pris comme nombre absolu, on a la=zp: 



l{-^a) = plO, — pllln, = = pl^nr^,.... 



Ces expressions différentes" ont conduit à la proposition : que 

 tout nombre positif a une infinité de logarithmes cette pro- 

 position, toutefois, ne subsiste que dans un sens très restreint, 

 différent de celui dans lequel -f- a lui-même a une infinité de 

 valeurs. 



') La notation l {-\- a) —la-^]/- — 1.2«^f devait conduire Eiiler à la con- 

 clusion que, de tous ces logaritlimes , il n'y en avait qu"un seul de réel, celui 

 qui correspond h. n = ^ {Mém. de l'Acad. de Berlin, a" 1749). 



