134 A. BEMTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



27. Les considérations que nous venons de développer reposent 

 sur l'idée, si féconde en conséquences, de distinguer en Mathé- 

 matique entre les directions directe, indirecte et réelle d'une 

 ligne située dans un plan, par rapport à un axe situé dans ce 

 même plan. L'honneur de Tintroduction de ce principe revient 

 tout entier à M. G. C. Louwenrier. qui dans sa Théorie complèie 

 des nombres complexes (avec Complément), Zalt-BommeL 187^^. 

 a essayé le premier de la mettre en application. Dans cet 

 ouvrage on trouve aussi pour la première fois le signe î , 

 employé dans le sens que nous avons adopté ici. Le mode de 

 traitement que nous suivrons plus loin pour la polydromie de 

 la fonction w ■= {z p ^) a également été indiqué d'abord 

 par M. Louwenrier. 



Les fonctions bicomplexes. 



îi8. Si, dans les formules (3i2) et (83), pour a on substitue 

 + — 1 . «, on obtient: 



CHAPITRE m. 



LES FONCTIONS BICOMPLEXES. 



Cos{+\^—\.a) = \{e 

 et 



+e } 



'A (37) 



! —e 



). (.38) 



d^où Ton déduit: 



= Cos{-\- ± V —1 . Sin (-h \^ —\.a) 



e 



ou, suivant la notation établie: 



= 1 1 (+ l^— 1 . « > 



e 



