ET BICOMPLEXES. 



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De cette manière , le second signe H- — 1 est introduit par 

 substiHUion dans les exposants et, en même temps, dans les 

 fonctions goniométriques. Il s'agit maintenant de déterminer à 



postériori ce qu'il faut entendre par la direction complexe -^l^ — 1.«. 

 Dans le plan, toutefois, il est impossible d'attribuer à l'expression 



arc (+1^ — 1.«) une signification quelconque (W. Matzka, Ver- 

 such einer richtigen Lehre von der Realitàt der vorgeblich ima- 

 ginàren Grôssen derAlgebra, Prag, 1850, §124); on est obligé, 

 pour cela, d'avoir recours aux figures dans l'espace. 



29. Si Ton prend pour plan de représentation un plan déterminé, 

 ^ndéfini, V, et dans ce plan une droite déterminée OX pour axe, 

 avec le point 0 pour point de départ (origine), l'angle XOP est 

 considéré comme positif (fig. 1), et l'angle XOPj comme négatif, 

 lorsque OP et OP, sont situés aux deux côtés de OX dans le 

 plan V. Si XOP = — XOPj =«, XOP sera changé, par rotation 

 de OP autour de OX, en XOPj , lorsque dans cette rotation le 

 point P aura parcouru un demi-cercle, c'est-à-dire. Tare ^. En 

 indiquant cette dernière condition par fî^. on a: «î|7z = — «. 



Si dans cette rotation le point P décrit en sens positif un arc a , 

 et que cette nouvelle position de OP soit représentée par OA, 

 on a angle XOA z= «||a; a est ici la mesure de l'angle dièdre 

 que le plan mené par OX et OA fait avec le plan fixe V, cet 

 angle étant évalué dans le sens de la rotation. Lorsque la droite 

 OP décrit un cercle entier, 1, 2, ... A; fois, elle revient chaque 

 fois en OP, de sorte que la direction de OP par rapport à OX 

 est indiquée aussi bien parafî2^, «|î4^,..., «||2/c7r, 

 que par a||0; de même, la direction de OA n'est pas seulement 

 donnée par '^îîa, mais aussi par «îî(a±2^), « î j (a ± 4^1). .. 

 « t î (a zt 2 A;^) , . . . etc. On doit donc, ici encore, distinguer 

 les directions directe, indirecte et réelle (§ 1). Il faut remar- 

 quer, en outre, que les directions réelles (positive et négative) 

 sont impliquées dans la direction complexe, plus générale , «îîa, 

 tout comme les nombres réels sont impliqués dans le nombre 

 complexe r t «. 



