136 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



30. De même que , au § 1 , a f « a été représenté par un point 

 sur un plan, on peut aussi indiquer par un point la direction 

 complexe «ffa, à savoir, par le point où cette direction coupe 

 la surface d'une sphère décrite avec un rayon quelconque autour 

 de l'origine 0 comme centre. Si dans cette sphère un plan ar- 

 bitraire Y, passant par l'origine, est pris pour plan fixe, et dans 

 ce plan un rayon OX pour axe, chaque point P de la surface 

 sphérique est déterminé sans équivoque par les coordonnées « et a, 

 dont « indique la direction de OP par rapport à OX, prise dans 

 le plan qui peut être mené par OP et OX, tandis que a désigne 

 l'angle plan qui mesure l'angle dièdre que ce plan fait avec le 

 plan V. Le point P est indiqué, de même que la direction OP, 

 par « tt a. 



On peut aussi, outre le plan fixe V, prendre un second plan W, 

 qui coupe Y perpendiculairement suivant OX, ou, ce qui revient 

 au même, considérer les arcs des grands cercles suivant lesquels 

 ces plans V et W coupent la sphère. Si alors on détermine le 

 point P par les arcs p et q , qui sont détachés de ces grands 

 cercles, à compter du point d'intersection de la sphère avec OX, 

 par les grands cercles menés par P perpendiculairement aux 



précédents ^ ) , P est aussi désigné par j^fjO -h q]] ^ • 



31. En tenant compte de la signification modifiée de a, 

 p q, les considérations des §§ précédents peuvent être appli- 

 quées à ces directions complexes, pourvu que les définitions du 

 § 2 soient convenablement étendues. Ces considérations deviennent 

 toutefois plus compliquées, en ce sens que, partout où il était 

 fait usage de la trigonométrie rectiligne, il faut maintenant recourir 



à la trigonométrie sphérique. Ainsi, par exemple, + — \ .« 

 indique que la direction, qui fait un angle « avec celle de OX, 

 doit être prise dans le plan W, qui passe par OX et est per- 

 pendiculaire au plan V, de sorte qu'on a: 



') Cette détermination d'une direction est usitée en Astronomie. 



