ET BICOMPLEXES. 



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et — 1^—1 . « 



Pour l'expression trouvée ci-dessus, j^îîO + gft^, on peut 



donc aussi écrire + jo + — 1 . q. Si l'on veut réduire cette 

 expression binôme à la forme monôme «fî^' f^^t que dans 

 celle-ci « représente un nombre absolu, indiquant la grandeur 

 du troisième côté d'un triangle sphérique, dont p et q sont 

 les autres côtés, lesquels comprennent entre eux un angle droit, 

 tandis que a est l'angle compris entre les côtés « et p. On 

 trouve ainsi: 



-i-p-hl-^ — i .q=[^TC Cos [Cos p Cos q)]^^ [diYC Tg{Tg q Cosécp)] (40) 

 et réciproquement 



« 1 1 a = + arc Tg{Tg^ Cos a) + — i . arc Sin {Sin « Sin a). (41 ) 



(Comparer cette transformation avec celle de h- p -h — 1 . q 

 en a|«). Si z représente une direction complexe déterminée '«f|a 

 (direction dans l'espace), on peut toujours, quelle que soit la 

 complication éventuelle des calculs, ramener /"(z) à la forme ç ffr. 



= «îîî, {V. d.) 



3:2. Pour attacher maintenant une signification géométrique à 

 ^^|/-l.(+[/-l.a)__.^ ^Zli il faut raisonner ainsi: au 



lieu de 1 j (-H — 1 . ") on peut écrire 1 | , c'est-à- 



dire, que i î (H- 1/ — i.«) représente un point P dans l'espace, 

 qui est situé dans le plan W passant par OX et perpendiculaire 

 au plan V; de telle sorte qu'on a: OP = 1 et angle XOP = 



Dans le premier + v-^ — 1 a donc rapport 



à l'angle que OP forme avec la droite OX, et l'autre -j- l^^ — 1 



