138 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



à l'angle plan qui mesure l'angle dièdre compris entre le 

 plan XOP et le plan V, de sorte qu'on ne peut pas écrire: 

 ^+]/—\.{+]/—i.a)__^~rt^ conséquent, les équations (37) 

 et (38) ne peuvent pas non plus être écrites sous la forme 



Cos (+ 1^—1 . a) = I {e-'' + e ') 

 et + . Sin (+ v^^. a) z=z ^ (e""— 



(C'est à tort qu'on admet, comme base de développements 

 analytiques ultérieurs, ces dernières équations à titre de défi- 

 nitions de Cos (+ ix" — \ . u) et de Sin (+ 1/ — \ .«) , sans se 

 préoccuper de la représentation graphique des résultats ainsi 

 obtenus). 



Si ensuite on prend e'^zzzr, on a aussi 



/+'^-'-<+'^-^'-'" = rî(«îî^), m 



foimule dont la signification découle immédiatement de ce qui 

 précède. Les nombres complexes ordinaires r | « = r | (« ||2A7r) 

 sont un cas particulier de ce^ nombres bicomplexes , plus généraux. 



Quant à la signification de a'^^~^'^~^^~^'''\ il est facile de la 

 déduire de ce qui vient d'être dit: en substituant dans la form. (27) 



4- — 1 . a à « j , on obtient 



d'où la signification en question se dégage immédiatement. 



33. Même pour une valeur déterminée de « , les équations 

 (37) et (38) ne peuvent rien nous apprendre au sujet des valeurs 

 de Cos (-{- — 1 .<") et de Sin (+ — 1 . «), pas plus que les 

 équations (32) et (33) au sujet des valeurs de Cos « et de Sin «. 

 Dans chacune de ces équations, les deux membres représentent 

 une seule et même chose, exprimée de deux manières différentes; 

 ce sont par conséquent des équations identiques. On peut en 

 déduire d'autres équations identiques, de la même manière que cela 

 se fait, en Analyse, pour Tg («H-l^ — i./?), 'dYcSin{p-hl^ — i.q), etc. 



