140 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



La valeur de la direction « m + a ^ -h — 1 . « n doit main- 

 tenant être déterminée en appliquant ce qui a été dit au n^31. 

 Par substitution dans la form. (4-0) on trouve: 



[arc Cos (Cos («m+a^) Cos a/^)] || [arc Tg{Tgf^n Coséc {o^m-^an))] 



et par conséquent: 



{r]ay'''-^-^-''z=7''^] \[ârc Cos (Cos {am,-\- an) fî [arc 



(Tg <^n Coséc {^m -\~ an)]\ (44-) 



Pour m = 0 cette formule se change en : 



4 II [arc Cos (Cos an Cos «n)] j î [arc Tg 

 [Tgctn Coséc an)]\ , (45) 



et celle-ci, pour r=:i et par suite a = 0, en: 



(,+^=ï.«) ! J^^.» ^ '1 î (« « î î 0 , (f. cl.) . . . (46) 



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qui donne à son tour, pour = — et = 1 : 



(+i/=ï..i)+''^-i= lî(|îî|), d.) - • • ('i') 

 Enfin on déduit de (45), pour a = 1 et « = 2^7i: 

 (-^1 = i/~i.2An)4-[/:::T.»_..^ ^ ^-^^.^ Co^(Co5./^ Co5 2A;n^.)]îî[arc 



[TgUnn Coséc n)'\\ (48) 



et par conséquent ce n'est que pour A* = 0 et m un nombre 

 entier qu'on a : 



(-^ = 1 î(nî ÎO) = (49) 



De même que -h — î . 1 est regardé comme V unité complexe, 



(-h V — 1 . ^ peut être aussi considéré comme \ imité 

 bicomplexe. Tout point P dans l'espace se laisse représenter par 

 l'expression 



+ 1 . a + (H-l/"-=î . i) . 6 -h (+ . J f ^ T^-^c, 



