142 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



en faire connaître la signification, la prendre dans sa direction 

 réelle. A défaut de cette direction indirecte réelle, on est obligé 

 de considérer aussi les autres directions indirectes. La circonstance 

 que, pour une expression complexe placée so^is un signe radical, 

 la direction réelle n'est pas donnée, est la cause de la polydromie 

 des fonctions algébriques. 



Il ne pourrait être question de polydromie des fonctions, si, 

 pour chaque grandeur complexe, on indiquait non-seulement 

 la direction dans laquelle elle se trouve, mais aussi explicite- 

 ment la manière dont elle est arrivée dans cette situation. Ainsi 

 on pourrait écrire pour les exemples ci-dessus: 



(- a) ' = (a î ' = a n 7 - ; (-1/"^. 1 ) ^ = |) = 1 ; 



(+i/=ï.i)* = (iî0*=iî2.t; i/(_i/":Ii7=T)='Iî'^; 



etc. , ou aussi : 



{-ay={a]Sny=a^]Mn: (~v^^Ay-=(A{i^y=if-^ ■ etc. 



En adoptant celte notation , il n'y aurait plus lieu de distinguer 

 les directions en directes et indirectes; les valeurs multiples des 



fonctions affectées du signe radical i^ + a disparaîtraient, à une 

 seule près, puisque ±_a indiquerait par sa direction déterminée 

 la valeur réelle; par conséquent, chaque fonction n'aurait 

 qu'une seule signification. 



36. Soit maintenant zrzrrfgo une variable complexe, dans 

 laquelle r ou 95, ou tous les deux, varient d'une manière con- 

 tinue, de sorte que z prenne une série de valeurs formant une 

 succession continue, depuis = afa jusqu'à z^^b'l^; soit, 

 en outre, iv une fonction algébrique de c'est-à-dire, iv = f{z); 

 w sera alors une nouvelle variable complexe, dont les variations 

 dépendront de celles de ^ , de façon qu'à chaque valeur arbitraire 

 de z correspondront une ou plusieurs valeurs déterminées de w. 

 Si P, et P2 sont les représentations de c, - et z^, et qu'on fasse 



