ET BICOMPLEXES. 



parcourir à : la ligne Pj Po , les valeurs correspondantes de 

 figurées dans le plan des w (Y^J formeront une ou plusieurs 

 autres lignes Qj Q2 , telles qu'à chaque point F de P^ Po se rap- 

 porteront un ou plusieurs points déterminés Q des lignes Q^Qo- 



37. Si. de plus, /(;) est une fonction algébrique rationnelle, 

 il n'y aura, pour chaque point P, qu'un seul point correspondant 

 dans le plan des w , parce qu'il est alors indifférent que Ton 

 prenne pour : les valeurs directes ou les valeurs indirectes des 

 points de Pj Pj- En effet, si l'on a dans ce cas pour : = r|gp, 

 vj =z Rji/^, on devra avoir (§ 2) pour : = r]{^krc 4- gc), 



= R î (2 A- j rr + v) , expressions dans lesquelles k et ne peuvent 

 représenter que des nombres entiers. Or, comme (S/Cj^ + V^) 

 est représentée dans le plan des iv par le même point queR|</', 

 à chaque point du plan des : il ne se rapportera qu'un seul point 

 du plan des vj; une fonction qui possède cette propriété est 

 appelée une fonction monodrome [eindeutig). 



38. Si IV z=z f (z) est une fonction algébrique irrationnelle, 

 c'est-à-dire, si dans cette fonction z se trouve sous un signe 

 radical, la pluralité des valeurs indirectes de : peut être cause 

 qu'à un seul point arbitraire du plan des : correspondent plu- 

 sieurs, par exemple n valeurs du plan des iv. Dans ce cas, la 

 fonction est polydr orne [vieldeutig). Si alors z parcourt la ligne PjPi r 

 les valeurs correspondantes de iv seront représentées par /^ lignes, 

 et chacune de ces lignes correspondra à une certaine direction 

 indirecte de z, de sorte qu'à chaque point de Pj P2 se rappor- 

 teront n points différents, situés successivement sur Q j Q^, Q3Q.4, 

 QjQe, etc. Le cas peut ici se présenter que, pour un point 

 déterminé P d'une ligne P^ P2 dans le plan desz, un ou plusieurs 

 facteurs placés sous un signe radical dans un des termes de la 

 fonction w:=. f(z) deviennent nuls ou infinis, soit que l'on prenne 

 : dans la direction directe ou dans une direction indirecte. Dans 

 ce cas, deux ou plusieurs des lignes différentes, qui représentent 

 dans le plan des w les valeurs de iv correspondantes à la hgne 

 Pj P2 située dans le plan V,, peuvent avoir un point commun. 

 Cela arrivera même toujours, si un seul des termes de la fonction 



