ET BICOMPLEXES. 



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Taxe à , des valeurs qui passeront de A par 0 en B, ou de 

 Aj par 0 en Bj , selon que la valeur initiale de : est :, =1 10 

 ou = 1 1^TT. 



Si l'on attribue à la droite Po la seconde des deux origines 

 en question, le passage de z suivant l'axe aura lieu de IjO à Ij — tt, 

 ou bien de 1|2^ à i]^. Des considérations entièrement analogues 

 aux précédentes conduisent alors au résultat suivant: lors de ce 

 passage de : de Pj à P^ , suivant l'axe, la valeur de la fonction 

 w passe de A par 0 en B^ , ou de A, par 0 en B, selon que 

 pour la valeur initiale de : on prend : j — 1 f 0 ou = 1 12 /r. 



Du point 0 partent donc quatre branches, qui sont liées deux 

 à deux, si le mode de naissance de la droite PjPs est connu. 

 Ordinairement, toutefois, cette connaissance fait défaut, de sorte 

 qu'on ne peut plus décider si c'est OB ou OBj qui doit être 

 regardée comme la continuation soit deAO, soit de A ^0; chacune 

 des Hgnes AO, A,0 se divise donc alors en deux branches au 

 point 0. C'est cette circonstance qui a conduit M. Riemann à 

 désigner le point du plan des qui correspond au point d'in- 

 tersection 0 du plan des u\ sous le nom de ,, point de ramification" 

 ( Verzweigungspunct) ; il attribue ce même nom à ::=ocpar 

 rapport à ivz=f(z), lorsque : = 0 se présente comme point de 



Ai). Une variable complexe : pouvant passer de Pj à P^ suivant 

 une infinité de chemins continus, il faut examiner si le chemin 

 parcouru a de l'influence sur la valeur de it\ qui correspond à 

 czziP^, et, en cas d'affirmative, jusqu'où cette influence s'étend. 

 Lorsque w = f{z) est une fonction algébrique rationnelle, en 

 d'autres termes, une fonction monodrome de z, cet examen est 

 superflu; car, si l'on a OP^ =r et angle XOP^ =«, : ne peut 



Archives Néerlandaises, T. XII. 10 



ramification de iv = f 



§ 8. 



Fonctions algébriques monômes. 



