ET BICOMPLEXES. 



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traire, où les deux lignes Qi Q3 Q2 et QiQeQs enferment l'origine 

 de la façon indiquée dans la fig. 8, on a par le second chemin, 

 en : =r1;{^ — 2n). 



Ainsi, lorsque les deux chemins que z parcourt de P, à P2 

 sont tels que les chemins correspondants de z-i-p^ enferment 

 Forigine, les valeurs de z-\-p^ , et par conséquent aussi celles 

 de w dans iv =z (z -[- p , qui correspondent au point d'ar- 

 rivée P2 , diffèrent entre elles. Il reste donc à savoir dans quel 

 cas les chemins décrits par z-j-p^ enferment l'origine. Or, de 

 la construction de ces chemins, il suit immédiatement que cela 

 est toujours et uniquement le cas lorsque les chemins Pj P3 P^ 

 etPjP5p2, ou Pj P3 P^ etPj PeP^ (fig. 7et8), que parcourt z, 

 enferment le point P, situé par rapport à 0 tout comme 0 est 

 situé par rapport à Q. Ce point P est le point — pi , c'est-à-dire, 

 un point de ramification de la fonction iv — p^z-i-p^ , puisque 

 cette fonction, pour % = — p^, donne iv=.0. Lors donc que les 

 deux chemins, que : parcourt pour passer de Pj à P^ , enfer- 

 ment le point de ramification zzzz — p^ de la fonclion w^'C^z-hp^, 

 IV présente pour 2 — P^ des valeurs différentes, suivant qu'on 

 choisit pour le passage de z l'un ou fautre de ces chemins. 



Mais si z pai'court les deux chemins PjPgP^ etPjPP^ (fig. 9«), 

 dont le second passe par le point de ramification P=: — p^, 

 z-hp, décrira les chemins Qj QoQ^ et Qj OQ^ (fig. 9^), dont le 

 second passe par forigine, attendu qu'à : = — p^ correspond 

 : H- , = 0. 11 dépendra alors du mode de production de la 

 ligne Pj PP2 que les deux chemins donnent ou ne donnent pas 

 pour j = P2 la même valeur de w. Si Pj PP2 est provenue de 

 PJP7P2, ces valeurs de w, correspondantes à zii=P2, seront 

 les mêmes; si au contraire Pj PP2 provient de PJP3P2, ces 

 valeurs sont différentes et on obtient les mêmes résultats que 

 lorsque les chemins parcourus par z enferment le point z=z — p^. 



42. Si, dans les considérations précédentes, on laisse le point 

 P2 se rapprocher successivement de P, et enfin se confondre 

 avec lui, z finit par parcourir une hgne fermée, et il dépend de 

 fégaUté ou de finégalité des valeurs de z-i-p^ pour P2 que la 



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