148 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



valeur initiale de w , correspondante à : = P j , ail ou n'ait pas 

 le même coefficient de direction que la valeur fmale de celle 

 qui correspond à z:=?., ou à la fin du parcours de la ligne 

 fermée. Or, de ce qui a été dit plus haut, nous pouvons déduire 

 immédiatement les conséquences suivantes : 



Lorsque le point de ramification est situé en dehors de la ligne 

 fermée que : parcourt en partant de P, , les valeurs de v\ cor- 

 respondantes à z=:Pj, sont les mêmes avant et après le mou- 

 vement; le cas où le point de ramification se trouve sur la ligne 

 fermée que décrit 2 doit rester, comme cas douteux, hors de 

 considération. Si le point de ramification est situé en dedans de 

 la courbe décrite par z, les valeurs initiale et finale de iv, cor- 

 respondantes à : = P, , différeront par leur coefficient de direction. 

 En supposant que ii\ —q^h^ soit la valeur de w qui correspond 

 à z=:Pj au début du mouvement, cette valeur sera devenue, 

 après que i aura parcouru la ligne fermée successivement 1 , 2, ... /i 

 fois etc. en sens positif: 



.valeurs qui sont toutes comprises dans la forme w z=: lu ,.\!y . 



Ces n valeurs différentes de w, qui correspondent à :=rP,, 

 s'accordent en grandeur numérique et ne diffèrent que par le 

 coefficient de direction ; de sorte que tous les points qui repré- 

 sentent ces valeurs dans le plan des w sont situés à la même 

 distance p de l'origine 0, et cela de telle façon qu'ils forment 

 exactement les sommets d'un polygone régulier de ^ côtés, décrit 

 autour de 0 comme centre. 



Ce qui vient d'êti'e étabU pour P, s'applique évidemment à 

 chaque point de la ligne fermée que parcourt 3, d'où résulte 

 cette règle: 



Si Von a w z -\- p i , et que z parcoure successivement n 

 fois dans le même sens une ligne fermée, qui entoure le point 



