150 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



les valeurs de iv, qui correspondent à:i=:Pj, sont comprises 



dans la forme w = ii\ (i^ H- if. 



Des valeurs de k et de n dépendra maintenant la question de 

 savoir combien de points différents du plan des w correspondront 

 au point Pj : si k et n sont premiers entre eux, il y aura 7î de 

 ces points; si k est zéro, ou égal à n, ou un multiple de n, 

 il n'y aura qu'un seul point, etc. En général, on a pour les 

 points du plan des w qui correspondent à z = Pj la règle sui- 

 vante : déterminez le point Q ^ = 9 1 qui correspond à la valeur 

 initiale z = P, ; décrivez de 0 comme centre et avec ç pour rayon 

 un cercle; divisez ce cercle en n parties égales, de manière que 

 Q j devienne le premier de ces points de division ; en faisant alors le 

 tour dans le sens positif, les 1 (Q j ), (A- -f i )^ (^k-^iy,... ((n— 1) A-h1 )^ 

 points de division seront les points du plan des w qui correspon- 

 dent à z=:Pj, respectivement à l'origine du mouvement, après 

 la 1ère ^ 2e... [n — 1)e révolutiou. Lorsque k et n ont un diviseur 

 commun , les n points ne sont pas tous affectés de cette manière. 

 Si par exemple le plus grand commun diviseur de k et de n est 

 p, et que p soit contenu n, fois en ?^, on a: 



i 



et cette expression donne, quoique dans un autre ordre, les 



mêmes points du plan des w que l'expression vo-=.w^ ^-1-1. 

 Dans ce cas, à un point Pj du plan des : correspondront donc 

 points du plan des \i\ Par conséquent, si : parcourt n ibis 

 une ligne fermée, w décrira une ligne fermée composée de 

 parties congruentes, lesquelles auront 0 pour point homologue 

 commun, comme le montre par exemple, pour ?i = 12, kzuSs ^ 

 la fig. 10. 



4-4. Le cas particulier , où quelques points de ramification coïn- 

 cident, est compris dans ce cas général; toutefois, si le nombre 

 de ces points coïncidents est égal à ?i ou à an, les révolutions 

 successives autour de ce point multiple n'auront, d'après ce qui 

 précède , d'autre effet sur la valeur de w que d'augmenter chaque 



