ET BICOMPLEXES. 



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Ainsi, u' = f(z} étant une fonction algébrique quelconque de z ^ 

 et z parcourant d'un mouvement continu une ligne fermée, le 

 nombre de$ points du plan des vj, qui correspondent à un seul 

 et même point Pj de cette ligne, sera égal au plus petit multiple 

 commun des nombres qui indiquent combien de points du plan 

 des u: correspondraient respectivement à ce pointV ^ , si la fonction 

 en question était successivement réduite à chacun de ses termes. 



Tous ces points du plan des w, qui après les différentes révo- 

 lutions de : sur la ligne fermée correspondent à rzz:?^, sont 

 compris dans la forme 



et peuvent être obtenus par une permutation cyclique des valeurs 

 qui y entrent. 



46. Bien que la règle donnée soit d'une application générale, 

 nous devons encore considérer le cas particulier où l'une des 



fonctions f],{z) ne se présente pas sous la forme i^F(:), dans 

 laquelle F(:) représente une fonction algébrique rationnelle. Nous 

 avons alors à chercher le nombre des points qui correspondent 

 dans le plan des w à : = P ^ lorsque iv est de la forme 



y. = i>F,(:) + C>F7(ô, (54) 



F^(z) et Y '.{z) étant des fonctions algébriques quelconques. 



De ce qui a été dit plus haut, il est facile de déduire combien 

 de points du plan des u: correspondraient à ^ = Pi si Ton avait 

 u:z=.\\{z) ou i/j HZ F2(r). Supposons que pour wz=zY ^[z] ces 

 points soient en nombre Cj , à savoir, , ' • • • ' pour 



XV -^i^Y ^{z) en nombre 6% , à savoir, , 3^ , . . . .-^c, , de telle 

 sorte que les points «j et 3^ , «a- et 8^ aient un même mode de 

 génération, c'est-à-dire, correspondent à P. après un même 

 nombre de révolutions. Pour la fonction u: en question (54-) , on 



trouve alors les points {^«i + , "t!>'"2 + ' • • • 1^"^ + • • • 

 Le nombre des points dans le plan des iv s'obtient en remarquîint 



que, pour 1 = ac^ + p =zb c.^ + q, + et ^ + 



