154 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



représenteront les mêmes points , s'il est satisfait à ces conditions , 

 d'abord qu'on QÏi p — qz=zi et par conséquent aussi ac^ = àc^, 

 et en second lieu que soit compris un nombre entier de Ibis 

 dans acj et dans bc^. La plus petite valeur de pour laquelle 

 ces conditions soient remplies , est supérieure d'une unité au plus 

 petit multiple commun de , et c^. Si désigne ce plus petit 

 multiple commun, -j^c^u+k ^u+k indique le même point que 



V>^^H-^*» de sorte qu'au point Pj du plan des 2 correspondent 

 u points du plan des iv. 



Il faut remarquer ici que les valeurs de r qui rendent la fonction 

 FjC^) nulle ou infinie ne sont pas seules des points de ramification, 



mais que cela est aussi le cas de celles pour lesquelles F, (1:)+]^ F ^l^) 

 devient nulle ou infinie. 



On traitera de la même manière la fonction: 



t^z=l>!F,(.)+i>[F,(..) + ....+ ^^F\:WÎi . . (55) 

 § ^0. 



Les fonctions exponentielles et logarithmiques. 



47. Si dans ic^e' on donne à des valeurs complexes, par 

 exemple celles qui sont indiquées par les points successifs d'une 

 ligne du plan des z , la valeur de w correspondante à chacun de 



ces points peut être écrite sous la forme iv:=:e^~^^~^''^ z=z ^ ] q. 

 Remarquant ensuite que (pour un point dans le plan) on a 

 p + IX- -i . q:=: r Cos « + ix — 1 . Sin « =: r | « ' ) , on voit que 



' ) Pom- être . dans l'application de la théorie du calcul intégral . plus indé- 

 pendants de la nature des fonctions considérées, nous avons dû traiter de la 

 polydromie de ces fonctions. Sous beaucoup de rapports . nous avons suivi à cet 

 égard la manière de voir ordinaire; mais il est indispensable de bien tenir 

 compte de la signification des grandeurs auxquelles on a affaire: c'est ainsi, 



par exemple . que dans = p 1/ — 1 . q , pour un point du plan des z , p et q 

 sont des nombres absolus, indiquant les longueurs de lignes droites, tandis que 



-*|- ]/—\ tient lieu de î — . Dans id = eP ^ ^'^^'^ , au contraire, p est un 



