ET BICOMPLEXES. 



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donc toujours être considéré comme une fonction infinitiforme 

 de :^), et les valeurs de :, pour lesquelles f{z) devient nulle 

 ou infinie, doivent être regardées comme des points de ramification. 

 C'est ainsi que dans w = loga -h j?) , zz=z — p et : = oo sont 

 des points de ramification. Si : parcourt une ligne passant par 

 un de ces deux points, les lignes correspondantes du plan des tt; , 

 en nombre infini, ont toutes le point commun iv = oo, qui 

 pour toutes ces lignes correspond au point : = — p ou z z= oc 

 du plan des z. 



Les fonctions bicomplexes. 



49. Considérons deux sphères quelconques, traversées chacune 

 par un plan fixe, et dans ce plan un rayon déterminé OX, pris 

 pour axe (voir § 6) ; soit en outre z une direction complexe variable , 

 indiquée par les points d'une ligne quelconque tracée à la surface 

 d'une des sphères, la sphère des c (B.) ; si alors tv et c sont liées 

 l'une à fautre par l'équation w — f{z), les directions tv, qui 

 correspondent aux directions successives z, seront indiquées sur 

 l'autre sphère , la sphère des w (B J , par les points d'une ou de 

 plusieurs lignes. On a donc, ici encore, à faire la distinction en 

 fonctions monodroraes et polydromes de z, tandis que les direc- 

 tions de : , pour lesquelles deux ou plusieurs points de la sphère 



*) C'est à tort que tous les log-arithmes sont dits polydromes, car d'abord 

 il n'y a que les nombres absolus qui aient un logarithme dans l'acception propre 

 du mot, et ensuite, dans l'acception générale, les logarithmes des nombres 

 complexes sont aussi des nombres absolus, auxquels est seulement jointe l'in- 

 dication de la direction du nombre complexe p'imitif. Pour les logarithmes, il 

 ne peut donc en réalité être question de monodromie ou de pol;ydromie, pas 

 plus que de représentation graphique. On peut parler seulement de logarithmes 

 de fonctions monodromes ou polydromes, ou encore de fonctions monodromes 



ou polydromes de logarithmes; c'est ainsi, par exemple, que w — -p^\Q%^z est 

 une fonction polydrome de l'ordre n. 



