458 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



Bu comcident, doivent être regardées comme des directions de 



ramification; dmsw^p^^- Ll ^ par exemple, : = — p et 



z = — sont des directions de ramification. Les considérations 

 du § 8 sont applicables dans ce cas, lorsqu'on les rapporte aux 

 sphères B. et B^.. 



50. Tandis que Sinz, Cosz, etc. n'ont qu'une seule valeur, 

 on attribue une infinité de valeurs à arc Sinz, arc Cosz, etc. 



Dans la détermination de iv = ^rc Sinz, etc. on peut avoir en 

 vue deux objets très différents, à savoir: 1° la direction iv pour 

 laquelle le sinus est égal à ou 2° la longueur de l'arc dont 

 le sinus est égal à :. 



51 , dans le premier cas , p représente un arc (proprement une 

 direction) dans le plan, et qu'on ait arc Sin: = p, on a aussi, 

 il est vrai, arc Siti z=z i n T (J- ^ — p) ± 2 A-^, mais toutes ces 

 valeurs ne représentent que deux directions différentes, dont les 

 valeurs directes sont données par p et n — p. Il en est de même 

 pour les directions dans l'espace; si Ton a Sm(«|fa) = :, on 

 a aussi 5-m j =p — «) + 2 A-^] î î (a + 2 A,^) ! = : , mais 

 ici encore [y ^ =F (î ^ — ") ih 2 A ^] î î (a + 2 Aj ^) ne représente 

 que deux directions (directes), «îîa et (^r — «)tîa. 



En tenant donc compte de ce qui a été dit au § 6 concernant 

 les directions complexes , on voit que arc Sin : , arc Cos : , etc. 



ne peuvent, pas plus que — a, + l^' — \.a et — — \.a, 



être appelés infinitiformes. 



Si au contraire, dans ir — m^cSinz, etc., on demande la lon- 

 gueur de l'arc dont le Sinus, etc., est:, on obtient deux systèmes 

 de valeurs en nombre infini, et la fonction w peut alors être 

 considérée comme infinitiforme. 



