ET BICOMPLEXES. 



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CHAPITRE V. 



l'analyse des fonctions de nombres complexes. 



§ 12. 



Considérations générales. 



51 . Toute expression complexe peut être ramenée à la forme ç 1 1/^, 

 et il en est par conséquent de même pour une fonction quel- 

 conque de r î 5 q et xp doivent alors être des fonctions analogues 

 de r et de cp. En effet, pour que o|i^ soit une fonction de 

 il est absolument nécessaire que r et q) n'entrent dans ^|»/^ que 

 sous la combinaison rjfp, ce qui n'est pas le cas, par exemple , 

 dans des expressions telles que r]^q), r^| — go, etc. Pour qu'une 

 expression de la forme iv = Q^^ip soit une fonction de z = r](p , 

 il faut donc que ç et satisfassent à certaines conditions, qu'on 

 peut trouver de la manière suivante. 



Puisque w doit être une fonction de : , et que rei(f ne dépen- 

 dent pas l'un de l'autre, on a: 



mais, attendu que nous regardons la définition ordinaire du 

 quotient différentiel , 



dw 

 d r 



div d z 

 dz' dr 



et 



dw 

 dcp 



dw dz 

 dz' dq) 



