ET BICOMPLEXES. 



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La première équation nous apprend que w , après l'élimination 



de /', est indépendante de (f , et que par conséquent, lorsqu'on 



élimine r, disparaît également; en d'autres termes, que w 



dépend de vlcp ou de :. La seconde équation, attendu qu'on a 



. / d w\ dw j d w d îv . 

 mamtenant aussi ( i =z , donne — — z=z — — | — (p. 



dz dz a r 



52. Si w est une fonction de 2, on a donc, d'après ce qui 



(dw\ ^ 

 ~d^)'^ 



i w est 



précède : 



dw dw^ ^ 



dz dr 



dz r dcp^ V 



par conséquent aussi: 



dw / d(j ^ d^ . 7i\ 



et 



dw i / .dip . dg 

 dz 



r \ dcp dcp I / 



(58) 



Ces deux dernières équations sont indépendantes de ~ et par 



d r 



conséquent de dz, de sorte que — est indépendant aussi 



dz 



bien de la grandeur que de la direction du déplacement du point 

 z = r](p. 



La propriété que possède une fonction continue d'une variable 



. , dw 



réelle ::, d'avoir pour chaque valeur de z une fonction dérivée — 



dz 



par rapport à : , fonction qui est en général déterminée et finie , 

 et qui dépend uniquement de : et non du signe de l'accroissement 

 infiniment petit de :, ni de la façon dont on fait converger cet 

 accroissement vers zéro, — cette propriété appartient donc aussi 

 à une fonction continue d'une variable complexe Or, c'est sur 

 cette propriété fondamentale que repose l'application des règles 

 du calcul différentiel et intégral aux fonctions d'une variable réelle ; 

 en étendant donc aussi les définitions d'intégrale indéfinie et définie 

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