ET BICOMPLEXES. 



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Lorsque r tend vers la valeur-limite zéro, il en est de même 

 pour z—pi. Dans le cas où, pour lim. r = 0, lim. (: — p^)f{z) 

 prend .une valeur finie déterminée A . qui ne dépende pas de <r et 

 qui reste par conséquent toujours la même , quel que soit le côté 

 par où : approche du point , on a 



|ï,(p,)=£'^""'Arf^tf =2A-'-tt ■ • • • m 



expression dans laquelle on a ^ = lim. (: — p^) f{z) pour lim. r =r 0. 



Dans le cas où, pour lim. r=zO, lim. (: — Pi)f[z) ne prend 

 pas une valeur tinie déterminée , on représente encore la valeur 



de ii\ par j — : la déteminalion de la valeur de ^- devient 



alors plus compliquée; on peut consulter, à ce sujet, Houël, 

 Théorie élémentaire des quantités complexes, Paris, Gauthier- 

 Villars. 1868. nos et 288. 



De ce qui précède, il est facile de déduire, par la méthode 

 ordinaij'e, comment on détermine la valeur de Fintégrale lorsque 

 ^a ligne fermée inclut un nombre fini n de points critiques isolés , 

 c'est-à-dire, situés à des distances finies Fun de Fautre. Je renvoie 

 à cet égard à mon Mémoire original. 



§ 1.3. 



Les intégrales des fonctions monodromes. 



58. Jusqu'ici nous avons toujours parlé de points critiques, 

 -ans nous inquiéter de la nature de ces points. Lorsqu'on tient 

 compte de cette nature, on doit distinguer en premier lieu le 

 cas où les points sont des points de ramification, et où par con- 

 séquent /■(:) est une fonction polydrome de :, de celui où f(z) 

 est raonodrome. Dans ce dernier cas , les considérations générales 

 présentées ci-dessus se simplifient beaucoup. Si Fon remarque, 

 en effet, que, lorsque /"(:) a une valeur finie, Faccroissement 



F(z + A:)-F(î)=L/(:) + *]Aî 



