'168 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



(pour la limite ^ = 0) est infiniment petit en même temps que 

 A:; que, lorsque /(:) est monodrome, A: au passage d'un point 

 au suivant n'a qu'une seule valeur, et que par conséquent l'ac- 

 croissement de F (:; n'a aussi qu'une valeur détenninée unique: 

 et que. dans les fonctions algébriques, la présence ou l'absence 

 de : sous le signe radical détermine la monodromie ou la polydroraie 

 de la fonction, on est conduit à la propriété suivante; 



Quand une fonction /'(:) est monodrome et continue sur et 

 entre deux lignes, l'intégrale indéfinie de f{z)dz ne saurait être 

 une fonction algébrique polydrome ou discontinue sur ou entre 

 ces lignes ' ). 



Lors donc que f{z) est monodrome. on a, au n". 57, 



h (PiQ,; -hh(Q,P, =0, (65) 



car si dans "\=zf[:), lors de la première révolution de la 

 valeur de correspond à un point arbitraire de PjQi. 

 ajjrès la Aï^m^ révolution correspondra à ce même point deP,Qi 

 la valeur Wq . 1|:2A t de : de sorte que, d'après la définition 

 d'intégrale définie, on a lidj^ P, ; = — I, (F, • 1 î - A--T, et 

 par con^équent ausM 1 j (P i Q , ) + I:.(Q , P J=zl , (P , Q ^ ).[! — i î'2AnJ=:0. 

 Par là la form. (6'2) devient 



"• = ^h{p,) (66) 



1 



et le théorème du n'' 57 se transforme en celui-ci: 



Quand f {:) est une fonction monodrome de :, et que, à 

 pajiir de Zq , : parcourt k fois une ligne fermée qui n inclut 



qu'un seul point critique, la caleur de l'intégrale '''^j /(O^^^ 



est la même que celle qui est prise dans le même sens sur le 

 cercle infiniment petit décrit de p^ comme centre, cest-à-dire 



que cette valeur est égale à 2A^/. jZ.. 



') Il n'est pas permis de dire que Tintégraie indéfinie doit être monodrome 

 et continue sur et entre ces lignes: elle peut aussi être infiuitiforme . comme 



1 f^' f 



c est le cas. par exemple, pour / — , / ^ — . etc. 



