ET BICOMPLEXES. 



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En outre, il n'y a alors plus à tenir compte des points pour 

 lesquels f{z) devient nulle, car si pour zz=p^ on a f(z) = 0, 

 on a aussi, pour lim. : — =0, À = lim. (2 — p^)f{z) = 0, de 

 sorte que ces points n'ont aucune influence sur la valeur de w. 

 Les seuls points à considérer sont donc ceux pour lesquels f{z) 

 devient discontinue. 



59. Si maintenant, pour exprimer que la fonction monodrome /'(:) 

 est continue pour tous les points situés sur ou entre les deux 

 chemins {sur ou dans la ligne fermée) que : parcourt de :o à Z> 

 on dit que f{z) est sijnectique entre ces chemins (Gauchy , Comptes 

 rendus, 1855, p. 447), il résulte de ce qui précède, que, 

 lorsque /(:) est synectique entre le chemin que : parcourt de 

 Co à Z, et la Hgne droite qui joint et Z, la valeur de l'in- 



tégrale i/'z=:l f[z)dz est aussi sur la première de ces deux Hgnes 



F(z) représentant l'intégrale indéfinie de f{z)dz. 



Dans ce cas, et par conséquent aussi chaque fois que 

 est synectique sur la surface entière, la valeur de l'intégrale 

 définie se déduit donc de l'intégrale indéfinie exactement de la 

 même manière que lorsqu'il s'agit d'une variable réelle. 



Si, dans = j f[^)dz, Z est un point de l'axe, et que 



f{z) soit synectique pour tous les points du quadrant qui, sur 

 le cercle décrit de 0 avec le rayon OPj (fig. 13), est compris 

 entre l'axe et la perpendiculaire OP^ élevée à l'axe en 0, la 

 valeur de l'intégrale est la même, soit que z parcoure la ligne 

 droite OPj, ou bien d'abord la droite OP^ et ensuite l'arc de 



cercle P 2 PP , • Pour ce dernier , on a ^ = Z î «ïp , dz:=.ld(p]{qj 



égale à 



F (Z)- F (.-,), 



0 



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(f> passant de à 0; de sorte qu'on obtient: 



