170 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



Par la substitution de zz=2^^^-^- dans le premier terme du 

 second membre, cette équation devient: 



w = //(^î .^^î I +z//(ZÎ^).rf^î(^H- (67) 



Soit, par exemple, f {z) = (1—^2^')'^ et Z = 1; on 



a alors : 



en outre, dz=: d(p\ -\- ^ et 1 — = i — 1 f 2 6 9 = 



^Sinb(f>\ ^^ ^^^'^^ qu'après substitution on obtient: 



Si 6 et a sont pairs, le premier lerme du second membre est 

 égal au second membre de l'éq. (68) , et par conséquent on a aussi : 



,z=j^Sin^h<f.d^]Y^^^a + bc)^ + "] = ^' 



si, au contraire, h est pair et a impair, on trouve: 



71 



W 



etc: ; d'où il suit, à raison de ;'î« = r Cos « + — 1 . r 5m « , 

 poui' a et 6 pairs, 



pSin'b^P . Cos + 6c)<p -h ^ ^ rr j ^/c^ = 0. . (69) 



