172 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES INOMBRES COMPLEXES 



Les intégrales des fonctions polydromes. 

 61. Lorsque f (z) est une fonction polydrome de z, nous pou- 



vons, en ce qui concerne les rapports de l'intégrale I f {z) d z 



avec les points pour lesquels /'(:; devient nulle ou discontinue, 

 sans que ces points soient des points de ramification de f{z), 

 renvoyer au § précédent, de sorte que provisoirement nous 

 négligeons tout à fait ces points, ou plutôt nous considérons 

 seulement les fonctions polydromes dans lesquelles les termes ne 

 sont pas affectés de facteurs — p qui ne donnent pour z —p 

 aucun point de ramification. 



Du § 12 découlent alors les propositions suivantes: 



1". La valeur de w=z I f(z)dz est indépendante du chemin 



que z parcourt de z^ à Z, pourvu que ces chemins ne contien- 

 nent ni n' enferment aucun point de ramification. 



2". Lorsque Zj partant de z^ , parcourt une ou plusieurs fois 

 une ligne fermée, qui ne contient ni n inclut aucun point de 

 ramification , on a w = 0. 



Nous avons vu, en outre, que si à partir dePj, parcourt 

 k fois en sens positif une ligne fermée qui inclut un point 

 de ramification unique p^ , la valeur de l'intégrale définie 



62. Soit, en premier lieu, /(z)=p^z — p^ et par conséquent 



w ■=: f f[z)dz est égale à: 



A- 



I, (P,Q,) + Xh{p,] + I*{Q,P,). 



