ET BICOMPLEXES. 173 



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pour lim. z — = 0 on a alors A — 0, donc aussi — 0, 



1 



et par suite 



'-'• = 1, (P,Qi) -MA- (OiP,) (74) 



Si, dans = i^j — Pi, à un point arbitraire de Pj Q, , cor- 

 respond . lors de la première révolution , la valeur Wq de ii\ , la 



valeur de Wi, qui correspondra à ce même point de P, après 



^ k ^ 



A" révolutions, sera Wf^.i]- — ^; en représentant donc par I (PjQ, ) 



n 



l'intégrale suivant PiQi, dans le cas où Ton ne prend que les 



valeurs de z qui correspondent à la valeur initiale dePj, orioine 



^ k ^ 



de la génération , on aura h (Qi Pi) — — I (Pi Qi) . 1 1 .:LL_ , et par 



n 



substitution dans (74) : 



,r=[l-lî^"] .I(P,Q,) (75) 



expression où k indique la différence des nombres de révolutions 

 positives et négatives accomplies par z autour de , de sorte 

 que k peut avoir une valeur entière quelconque (positive, nulle 

 ou négative). 



D'une manière entièrement analogue on trouve pour la valeur de 



dz 



(76) 



dans le cas où z fait k révolutions autour du point de ramification 

 Pi à partir de Pi , l'expression: 



,,= |^.l._l|_2^^J.I(P,Q,), (77) 



qui montre que k révolutions positives autour d'un point de 

 ramification ayant rapport à un facteur du dénominateur sont 

 équivalentes à k révolutions négatives autour d'un point de 

 ramification ayant rapport à un facteur du numérateur. 



63. Soit maintenant: 



f(z) = '^ i^i) Po) i ^—Pm) ^ 



i'—Pr) i^—ps) ....... Pu)' 



et par conséquent: 



