174 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



supposons, en outre, que z, à partir de Pi, parcoure une ligne 

 fermée entourant k points de ramification, de telle sorte que z 

 fasse, en sens positif, d'abord révolutions autour de pi, puis 

 Yir autour de ensuite autour de p^^ autour de p., etc., 

 enfin de nouveau n' i autour de pt , etc. ; pour chacun des u points 

 de ramification on a alors, à la limite z — pi = 0, ^.^ = 0 et par 



conséquent aussi 2J h{Pg) = 0 , d'où il résulte : 



w = l, (P, Q.) + l„ , (0. P,) + l„ , (P. 0.) + l„ , + (Q. P.) + 

 + + i„, (P. Q0 + (O.P.) + ••• 



expression dans laquelle est un point du cercle infiniment 

 petit décrit autour de pg comme centre. 



Mais on a (voir n» 6^2) I,(Q.PO - -Ia+i(P.O,) = -I(P.Qi).l î ^ , 



n 



de sorte qu'on obtient: 



w=[i — i^ 2^ _^ ^ ^ ^{n^—n, + n^—Us + . . . + __ 

 L n n 



-1 î + + + ^ 1 . 1 (F, Q,) + 



n J 



\_ n n n 



_^^n!u^!^^.jtJ^:rz!^ + ....l.i(P,Q,) + 



n J 



\_ n n n 



_i^ ^{n-nr + ....-n'. + H\)n _^ l.I(P,Q,) + 



n J 



H- 



\_ n - n n 



n J 



où Ton doit prendre le signe H- ou le signe — , suivant que le 



