176 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES ETC. 



Le seul point qui puisse offrir quelque difficulté est la déter- 

 mination de pour lim. z — pi = 0 , lorsque des facteurs z — pi se 

 trouvent non-seulement sous le signe radical , mais aussi devant 

 ce signe. 



66. Pour déterminer enfin, dans le cas actuel, la valeur 



générale W de W =z j f{z)dz, on joint les points Pj m et 



P^ =1 z par une ligne droite P,P2 (fig. 14-) et par une ligne courbe 

 P^LP^ , de telle sorte que la ligne fermée qui en résulte entoure 

 les n points de ramification pi, et que z, en parcourant cette 

 ligne, fasse l révolutions autour du point pi. 



On a alors: W + I,(P,PJ = /' f{^)dz, 



et par conséquent: W = | ( {z) dz — ,) , (82) 



où l'on doit prendre pour P. et Pj , dans Ia- (P2P1 ) , . les direc- 

 tions réelles que z a obtenues en ces points après avoir tourné 

 autour des points de ramification; ceux de ces points qui se 

 trouvent sous le signe radical dans des facteurs de la forme (z—pY 

 doivent être portés en compte comme des points multiples de 



l'ordre /. La valeur de j t\z)dz a été, dans les nos précédents, 



déterminée d'une manière générale et ramenée à des intégrales 

 rectilignes; de sorte que, entre autres, pour le cas où l'intégrale 



indéfinie J f{i)dz est connue, la valeur générale de j /{z)dz peut 



toujours être obtenue. 



67. Toutes les considérations ici développées s'appfiquent aussi 

 au cas où f{z) représente une fonction transcendante ou bicom- 

 plexe. Dans ce dernier cas, z est une direction complexe, 

 et parcourt donc les directions indiquées par les génératrices 

 successives d'un cône dont le sommet tombe en 0. Les points 

 critiques pi du § 12 deviennent alors des directions critiques 



le cercle infiniment petit, décrit autour de pi, devient un cône 

 circulaire à angle du sommet infiniment petit, ayant pour axe la 

 direction critique ^i. 



