210 J. D. VAN DER WAALS. SUR LE NOMBRE RELATIF DES 



que « = V\/l, lor sque V désigne la vitesse indiquée par 



o 



M. Clausius, il s'ensuit: 



N = nns^-~y \/-. 



o 71 



Nous trouvons donc seulement y —=0,979 du nombre auquel 



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nous arriverions en attribuant à toutes les molécules une même 

 vitesse, déduite de la force vive moyenne; dans ce cas, effecti- 

 vement , le facteur serait , non pas 2 , mais , tel que le 

 donne M. Clausius. 



La différence des facteurs 1^2 et se fera sentir dans 



o 



toute son importance à l'égard du chemin moyen parcouru entre 

 deux chocs. 



Ce que nous entendons par chemin moyen dans le cas {a) est 

 facile à voir. C'est la valeur moyenne des chemins qu'une même 

 molécule, conservant une vitesse invariable, parcourrait entre 

 deux chocs successifs. Le nombre des chocs étant de n^s'^v par 



1 



seconde, on doit avoir n^s'^vl = v, ou 1=: . Si la vitesse 



était supposée variable , nous n'en obtiendrions pas moins le même 



résultat. Remarquons, en effet, que la probabilité qu'à un moment 



donné la vitesse d'une molécule soit comprise entre veiv -\- di\ 



est égale en grandeur à la fraction du nombre total des molécules 



dont la vitesse se trouve entre v ei v du. D'après les règles 



du calcul des probabilités , la molécule subit donc , dans le temps dt, 



- An _^dv 

 un nombre de chocs égal à — ~ ns'^-je — vdt. Le chemin 



moyen l-^ doit être égal au chemin total parcouru en ce temps c?^, 

 divisé par le nombre des chocs. Or, toujours d'après le calcul 

 des probabilités, ce chemin total est 



