220 J. D. VAN DER WAALS. SUR LE NOMRRE DES CHOCS 



En introduisant des coordonnées polaires, et posant pour cela 

 xzzzr cosH' et y=zr sirm> , nous trouvons : 



2; = r^ g_r2 / asin"^ H' cos^ i// 4- cos'^ h\ sirm>. 



\ 3a y _ 



Les limites de ic, à savoir 0 et -y, montrent que l'intégrale 



doit s'étendre sur des parties du plan XY comprises entre l'axe 

 Y et une ligne dont l'équation est: 



a 



R 



On déduit de là les limites de i/^, savoir z=arctg et 



1/^2 = —; d'un autre côté, les limites de y, qui sont 0 et oo , 



montrent que r devra pareillement être pris de 0 à . Nous 

 avons donc à déterminer: 



j ^6 ^— j I „ sm"^ cos^ -h "g^^^-^^ ^ ) -^^^ ip dip 



0 arc tg ^ 



Par la substitution H>' = — i//, cette expression prend la 

 forme : 



a 



arc siny^^^_^^, 



j ^6 g—y» J ^asin"^ xp' cos"^ v^' H- -g^ 5m* i;;'^ cos ip' d ip' 



^2 



I (xsin'^ ip' cos'^ \p' H- 



0 0 



et devient par conséquent égale à: 



16 ''■l5i/^M^'(«'-l-i^')''~^6'^^ l/^^ "(«^-h(?^)^' 



