ET LA DISTANCE DE CHOC MOYENNE ETC. 



Prenons maintenant pour pôle le point où le mouvement relatif 

 coupe la sphère, et pour premier méridien le plan qui passe 

 par II et v; soient y la ' distance polaire et la longitude; la 

 probabilité , que lors du choc la normale prenne la position {y , ô) , 

 sera représentée par 



, . dâ 



sm y d sm y -ôt ' 



et nous avons donc à déterminer: 



2^ 1 



Çd^ C ^mm, r 9 o 09/ n 1 • ï • 



j — — — 1^ mv^cosH-ni , u^cos^(p-{m—m j )uv cos^pcosip ^sinydsmy 



0" 0 ^ 



ce qui ne peut se faire qu'après avoir exprimé et en / et (T. 

 Désignons, à cet effet, par a, 6 et c les points où les droites 

 OA, OB et OC coupent la sphère, et par « et (9 les arcs et 6c ; 

 le triangle sphérique, qui a pour sommets a, c et le point P de 

 la sphère vers lequel la normale est supposée dirigée, donnera: 

 cos ■=. cos « cos y -\- sin a sin y cos 



ainsi que 



cos = cos^ cos y -f- sin ^ sin y cos ô. 



Substituant ces valeurs dans l'intégrale ci-dessus, et remarquant 

 qu'on a 



1 2^ 



j sin y d sin y j cos^ (pdàzz: -j-C^ — sin"^ (^) 

 0 0 



-.1 2n ' 



j sin y d sin y j cos^ n^d<^=z (2 — sin'^ ^) 

 0 0 



1 271 • 



jsinydsin; jcos7cos^d^==^(^cosc'cos^+sinusin^)=^{^cosd-sinusin^) , 

 0 0 

 on trouve: 



1 mm 



2 (m + m,)^ / 

 1 

 2 



i — ^[mv^ — m. — (m — m,)uv cosd~\ 



1 r • 1) 



— oT L ^ ^^^^ — ï <sm^ — {m — w j ) uv sin « sin m J 



