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p. VAN GEER. SUR l'eMPLOI DES DÉTERMINANTS 



dans lequel g^, g 2 - • - gn sont les poids des grandeurs F de 

 même indice , et où l'on a : 



{gaa) = g,a,'' +5f2a2^ 

 {gba) = {gab)=g^a^b, -î- g^a^b^ 



gm^ m ■) 

 gmff'mbm i 



■ . (3) 



{gaF)=g,a,F, +g,a^F^ + 



gm^ir^r, 



Les n inconnues peuvent être tirées des n équations linéaires 

 (2), et Gauss lui-même a exposé la méthode à suivre pour y 

 arriver par des substitutions successives. On ne saurait contester, 

 toutefois, que ce mode de solution n'exige des calculs très longs, 

 et que surtout la recherche des coefficients auxiliaires ne soit une 

 opération laborieuse, dans laquelle on. court aisément le danger 

 de commettre des erreurs de calcul, qui finalement font perdre 

 tout le fruit du travail. 



Si Ton a recours, pour résoudre les équations (2) , à la méthode 

 des déterminants, les inconnues peuvent être mises immédiatement 

 sous cette forme : 



X. 



A 



Xn — , 



A 



(4) 



où l'on a 



A = 



{gaa){gab){gac) . 

 {gba) (gbb){gbc). 

 {gca){gcb){gcc) . 



. (gbp) 

 • igcp) 



^ ^1= 



{gaF){gab) . 

 {gbF){gbb). 

 igcF) {gcb) . 



. igap) 



• (gbp) 



. (gcp) 









{gpa){gpb){gpc) . 



• igpp) 





igpmp^) . 



• igpp) 



A,= 



{gaa){ga¥){gac) . . (gap) 

 {gba){gb¥){gbc) . . (gbp) 

 {gca) igcF) (gcc) . . (gcp) 



{gpa)[gpF){gpc) . . [gpp) 



{gaa){gab){gac) . . (gaF) 

 (gba){gbb){gbc)..(gbF) 

 (gca) (gcb) (gcc) . . (gcF) 



{gpa){gpb)[gpc) . . [gpF) 



:(5) 



Ce mode de solution offre un double avantage. En premier 

 lieu , les inconnues , quelque grand que soit leur nombre ou celui des 

 équations, sont immédiatement exprimées sous une forme finie 



