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p. VAN GEER. SUR l'eMPLOI DES DÉTERMINANTS 



(gadF){gab). . (gap) 

 {gbdY)[ghb),,{gbp) 

 (gcdF){gcb).,{gcp) 



{gpdF){gbp). . (gpp) 



{gaa){gab). . {gad¥) 

 {gba){gbb)..{gbd¥) 

 A dxn = {gca) [gcb). . {gcdY) . (7) 



{gpa){gpb). . [gpdY) 



En désignant, dans le déterminant principal A, par Ma- le 



mineur du terme A'^'"'^ de la colonne le développement des 

 expressions ci-dessus donne: 



Adx^=z [gad?)}\, , -f- {gbdF)U, ^ + • . . {gpdF)^[^n = 



(8) 



Posons en outre: 



Jf. 



ô X 



ôY. 



1 2 y 



ôF. 



^ Xn 



ôF. 



ô_Xn 



= /, 



on aura alors, d'après (7) et (8): 



At,., =g^ («îMj, +62^12 + "-P^^Un). ( 



At^,n = gm {a,n^\^ ^ + M 



1 2 



(^) 



. (10) 



Multipliant la première de ces équations par , la seconde 

 par a 2, etc., et additionnant, on obtient: 



AZat, = [gaa) M ^ ^ + {gab) M ^ ^ -h • • • {gap) M , „ = A , ^, 

 de même - J 



Ai;bt,={gba)l\,, ^{gbb)l{,, +...(^6i;)M.„ =0,J. (11) 



AZpt, = {gpa) M, , + (^p^) M, 2 + . . . toi^) M,,, = 0. 



La première forme donne A, parce qu'elle représente précisé- 



