DANS LA MÉTHODE DES 



MOI>'DRES 



CARRÉS. 



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c'est-à-dire en un système de m équations linéaires à n in- 

 connues, lesquelles inconnues doivent satisfaire en outre à la condition 



giVi' ^ giVi- + gzVz'' ' • • .^n2/n' = Mininum... f^) 



où g représente le poids des grandeurs mesurées X correspondantes. 



Pour déterminer maintenant les valeurs de ?/, de manière à 

 ce qu'elles satisfassent rigoureusement aux équations (4) et (5), 



nous différen lions le: 



; deux systèmes; 



on trouve ainsi: 



giViàyi +g.y-idy.^ 



+ gzyzàyz + • 



• • . + gnyndyn = 0, 



a^dy^ + cu^dy.^ 



+ (hdyz + • 



. . . 4- aJyn = 0, 



h^dy, 4- hjy.^ 



4- h^dy^ + . 



. . . + bnd^n = 0, 



c^dy, + c^dy., 



4- c^dy, + . 



. . . 4- Cndyn — 0, 



(6) 



p,dy, 4- p^dy^ 4- p.dy^ 4- . . . . + pndyn = 0.' 



Entre les n différentielles existent alors ces (m 4- 1) relations; 

 il reste donc n — Tfi conditions entre les coefficients , c'est-à-dire, 

 entre les valeurs de y et les grandeurs connues g , a , b, c, . . . p. 

 Ces n — m relations, combinées avec les m équations (4) , forment 

 ensemble n équations à n inconnues, lesquelles inconnues sont 

 ainsi entièrement déterminées. 



L'opération s'exécute ordinairement en introduisant des coefficients 

 indéterminés. Pour cela, on multiplie dans le système (6) la 

 seconde équation par un facteur , la troisième par , h 

 dernière par A-^^; on peut alors poser: 



g^y^ zzzk^a^ H- k^b, 4- k^c^ 4- . . . . kmPi , 



giy^ = ^l^^Z + ^'2^2 H- ^"3^2 4- • . • • knP2 , 1 



^3^3 =^"l«3 H- ^2^3 + ^"3^3 + • • • ' f^mP z , [ • - ' G) 



gr^yn = k^Cln -\r k.^ bn k^ Cn + . . ^ . kmpn. 



Dans les systèmes (4) et (7) on a maintenant m + n équations 

 linéaires à m + n inconnues {y et k) , qui par-là sont entièrement 

 déterminées. La solution se fait de la manière la plus simple en 

 transportant dans (4) les valeurs de y tirées de (7); on obtient 

 ainsi, suivant la notation habituelle: 



