242 D. J. KORTEWEG. SUR LE CALCUL DE LA DISTANCE 



à la troisième des conditions restrictives ci-dessus énoncées et en 

 regardant, en outre, les molécules comme des sphères. 



.2. Si les différentes molécules possèdent des vitesses différentes, 

 le nombre de celles qui, dans l'unité de volume, ont des vitesses 

 plus petites qu'une vitesse donnée v, est une fonction de cette 

 vitesse v. Celte fonction étant représentée par Uy, le nombre 

 total des molécules contenues dans l'unité de volume sera indiqué 

 par . Au lieu de U,^ , toutefois , nous écrirons U. 



Le nombre des molécules dont la vitesse est comprise entre v 

 et V -\- dv sera: 



Uy + ûfy \]v -= d\}v (1) 



Supposons maintenant un système d'axes perpendiculaires fixes, 

 et soit e l'angle que la vitesse d'une molécule fait avec la partie 

 négative de l'axe X; le nombre des molécules pour lesquelles cet 

 angle est compris entre s et^ + t/^, et dont, en outre, la vitesse 

 est intermédiaire entre v et f + c^i',.sera donné par: 

 sins . dWv . ds 



— "1 ' 



Figurons-nous, en effet, toutes les molécules dont la vitesse 

 est comprise entre v et v -h dv transportées en un seul point 

 de l'espace, sans altération de la grandeur ni de la direction de 

 leurs vitesses, et décrivons autour de ce point une sphère ayant 

 l'unité pour rayon; par chaque point de la surface de celte sphère 

 sortira alors , suivant la première supposition du § 1 , un même 

 nombre de molécules, donc par unité de surface: 



l^iif . (3) 



Mais toutes les molécules, dont les directions de mouvement 

 font avec l'axe X des angles compris entre s el s ds, quittent 

 la sphère dans les points d'une zone qui a pour hauteur 



sins . ds (4) 



et par conséquent pour surface 



2 n sius .de (5) 



