244 D. J. KORTEWEG. SUR LE CALCUL DE LA DISTANCE 



Ces préliminaires établis, nous devons, pour calculer la pro- 

 babilité en question, commencer par distinguer les différents 

 systèmes et chercher quelle est la probabilité d'un choc avec le 

 système {vy s y xp) pendant le temps dt. 



A cet effet, remarquons que les molécules de ce système pos- 

 sèdent la vitesse relative 



l^yl _|_ c2 + ^Ivccoss (7) 



En menant donc par le centre M un plan perpendiculaire à 

 la direction de ce mouvement relatif, c'est-à-dire parallèle aux 

 disques des molécules de ce système, il passera par l'unité de 

 surface de ce plan, dans le temps dtj autant de molécules qu'en 

 contient un cylindre ayant pour base cette unité de surface et 

 pour hauteur 



l^y2 _{_ c2 + ^vccoss . dt (8) 



Le nombre de ces molécules sera donc, à raison de l'éq. (6): 

 l^v^ -h -{-^vccose . sine . d\]v . d s . diii . dt ^ .q. 



par ce même plan passeront d'ailleurs aussi des molécules d'autres 

 systèmes. 



Si le temps dt est pris suffisamment court, on pourra admettre — 

 eu égard à la seconde supposition du § 1 — que les traces 

 laissées par le passage des molécules à travers le plan, les trous 

 qu'elles y font en quelque sorte, ne se recouvrent nulle part. 

 Dans ce cas, les molécules du système {VjS^xp) emportent une 

 partie de ce plan qui a pour surface 



^2|^^2 _l_ ^2 ^<^yccoss . sine . dUv . d s . d ^i' . d t ^^q^ 

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et la probabilité que le point M se trouve sur une sembable 

 partie, et que par conséquent il y ait choc, est donnée par cette 

 même formule (10). 



4. Pour connaître la probabilité totale d'un choc, il reste à 

 sommer l'expression précédente pour tous les systèmes, c'est-à-dire 



