250 D. J. KORTEWEG. SUR LE CALCUL DE LA DISTANCE 



et 



y ^ Q cos cp , 



par conséquent : 



jy dO Q^J co9^ q) . d . cos (p 



= lç. ... . (29) 



0 Q^n 3 



A l'aide de cette distance moyenne, on trouve pour la somme 

 de toutes les corrections qui doivent être faites par rapport aux 

 chocs avec le système {Vy e, f): 



ir .?.e~''^-\c.sins.d\]v.ds.d^.dt .... (30) 

 6 



Etendue à tous les systèmes , cette somme est donc : 



^jd. {JvjdsjQ^ .V .e-^'c' ,c.sins .dH^dt . . . (31) 



v-Q 0 0 



Toutes ces intégrations successives se laissent exécuter; on 

 remarquera que 



I . U. = U (32) 



y— 0 



Le résultat final de l'opération est 



|ç3 . ^ . P.c.U.e"«c^ dt (33) 



o 



de sorte que, pour la somme des chemins mentionnée au § 6 

 et indiquée par la formule (24-), on doit porter en compte, 

 toute correction faite: 



P.c.«..e-"^'. tdt — ^Q'n. ? .c.\] .e-""'' .dt . . (34) 



9. Sommons enfin cette expression par rapport à t depuis zéro 

 jusqu'à V infini] nous trouvons alors pour la somme de tous les 

 chemins parcourus, — à partir d'un instant donné jusqu'au premier 

 choc, — par les P molécules qui possèdent la vitesse c: 



