260 D. J. KORTEWEG. CALCUL DE l' ACCROISSEMENT DE TENSION 



expression qui doit être intégrée par rapport à v^' de 0 à ^rr, 

 par rapport à s' de 0 à ^, par rapport à v' de 0 àoo. De cette 

 manière, on obtient la somme de toutes les distances économisées 

 dans tous les chocs du système [v, f, v^). 

 . 6. La première intégration donne : 



— ^ 9^ . P . (& -i- cos^') . cos s . sin^' . d\]v' . d^' . dt. (16) 

 la seconde: 



-i rrç3 .COSS ,V .d.Uv' . dt (17) 



o 



la troisième, enfin: 



^nçKV.\].COSe.u,dt (18) 



o 



ou: 



^ k.? .V .VOSe .dt (19) 



expression où A représente de nouveau le volume des molécules. 

 On a donc (voir § 4): 



2cd = '2kPvcose .dt (20) 



et la somme de toutes les distances économisées à raison des 

 chocs est par conséquent: 



^2:cd = ^X.V .v.cose.dt (21) 



Mais la somme de toutes les distances dont les P molécules 

 du système (î^, «, v) se rapprochent du plan AB, dans l'intervalle 

 de temps dt, est évidemment: 



V.vcoss.dt (22) 



pour produire le même nombre de chocs avec le plan AB, les 

 molécules n'ont donc à parcourir, au lieu du chemin (22), 

 qu'un chemin: 



P vcos6{\^J^k)dt ,. . . (28) 



