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H. J. RINK. SUR LA PROPAGATION DU SON. 



Si m et m, sont les masses des molécules choquantes, et g? 

 et ip les angles que les vitesses u ei v font avec la droite joi- 

 gnant les centres des molécules au moment du choc (pris dans 

 un sens déterminé), on a, d'après des formules connues, pour 

 le carré de la vitesse de la masse w. après le choc: 



u'^ znu'^ — — {mu'^cos'^.(p—m , v^cos^H'—{m—m . )uv coscp.cosip). 



(m-hm,)2 



Il s'agit de trouver la valeur moyenne de cette expression u'"^. 



Toutes les valeurs de q et de ip ne peuvent pas se présenter 

 lors du choc, mais il est facile de voir que si aucun choc n'a 

 lieu pour certaines valeurs de go et de v^, le choc sera possible 

 sous les angles 180^ — q> et 180° — et, réciproquement, que 

 si le choc arrive avec les angles et i/>, il ne pourra pas se 

 produire avec les angles 180° — (p ei 180° — ip. Or, l'expres- 

 sion de 11'"^ ne changeant pas lorsque ^ etip y sont remplacés par 

 1 80° — (f et i 80° — ip, il est clair que la valeur moyenne sera 

 la même que si des chocs avaient lieu pour toutes les valeurs 

 de <f et de v^: la valeur moyenne d'une série de grandeurs n'est 

 pas altérée, en effet, lorsque chacune d'elles n'y est prise qu'une 

 seule fois, au lieu de deux. 



La probabihté d'un choc ayant lieu sous les angles (p et ^, est 

 { sin (p. sin xp. dcp. dn>, de sorte que, en indiquant les valeurs 

 moyennes par un trait placé au-dessus des grandeurs, on a: 



— ! I I (9 



2 2(m-i-m')V i ^ 



mu'^ mM^ mm, i'^ f^, 22 22 



mu^ cos^q) — m^v^ cos^ ip — 



et 



2 2 2(m-i-m')' 



^00 



— (m — m j ) uv cos cp .cos ip sin (p sin ^ d ip d) 



mu'^ mu^^ 2 mm, , —, 



1 — (mir — m, v^). 



2 2 3 (m-hm») 



Dans le cas de la propagation du son, on peut simplifier en 

 posant mz=mj; il en résulte:' 



