SUR LES ÉCARTS 



DE LA 



LIGNE GEODÉSIQUE ET DES SECTIONS 

 PLANES NORMALES 



ENTRE 



DEUX POINTS RAPPROCHÉS D'UNE SURFACE COURRE, 



PAR 



F. J. VAN DEN BERG. 



Dans le calcul des triangles établis sur la surface sphéroïdale 

 de la Terre, on prend souvent pour côtés, au lieu des lignes 

 les plus courtes, dites lignes géodésiques, entre les sommets du 

 triangle, les sections de la surface terrestre par des plans pas- 

 sant par la normale d'un des sommets et par un autre sommet. 

 Tant sous le rapport de la longueur des côtés que sous celui de 

 la grandeur des angles, il résulte de cette substitution certaines 

 différences, qui sont ordinairement petites, il est vrai, mais de la 

 valeur desquelles il peut néanmoins être utile, en géodésie, de 

 se rendre un compte exact. C'est à quoi servent, dans la suppo- 

 sition que la Terre soit considérée comme un ellipsoïde de révo- 

 lution faiblement aplati, les formules données par Ressel dans les 

 Astronomische Nachrichten: pour la différence d'azimut, celle qu'il 

 a énoncée dans le torael, 1823, pag. 36, puis démontrée dans le 

 tome XIV, 1837 , pag. 289 , (form. 19) , et pour la différence de lon- 

 gueur celle qu'il a communiquée dans le tome XIV, 1837, p. 285. 

 La première de ces formules a été retrouvée plus tard d'une 

 autre manière par M. J. J. Raeyer, dans son ouwdi^e Das M essen 



