354 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



auf der sphàroïdischen Erdoberflctche , 1862, pag. 66, où l'équa- 

 tion (81) la reproduit sous une forme un peu différente. Elle 

 figure aussi, comme la première des formules (52) et (53), à la 

 page 60 des Geodàtische Untersuchungen de P. A. Hansen, 1865, 

 publiées au tome YIII des Mathem, Phys. Abhandlungen der Kôn. 

 Sàchsischen Gesellschaft der Wissenschaften (voir aussi p. 105 

 et 208 du même tome). En outre, dans l'ouvrage de M. Baeyer , 

 §24, p. 87 — 93, se trouve insérée une étude de M. Weingarten 

 sur le même sujet, mais pour une surface quelconque, étude à 

 laquelle l'auteur a encore ajouté, dans les Astron. Nachr., tome 

 LX, 1863, pag. 134 — 136, le résultat d'un calcul ultérieur exé- 

 cuté par lui. En se fondant sur les formules établies dans ce 

 travail, d'abord pour le cas général puis en particulier pour 

 l'ellipsoïde de révolution, — formules dont les dernières 

 sont reproduites par M. W. Jordan, Taschenhuch der prak- 

 tischen Géométrie, 1873, pag. 338, — M. Weingarten énonce 

 cette propriété: que la ligne géodésique, qui joint deux points 

 rapprochés d'une surface quelconque , est située entre les sections 

 de la surface par les deux plans déterminés par la normale en 

 un des points et par l'autre point, et cela de telle sorte qu!en 

 chacun de ces points l'angle compris entre la ligne géodésique 

 et la section normale en ce point est le tiers de l'angle que 

 ces sections forment entre elles. Une démonstration géométrique 

 de cette propriété a aussi été donnée par M. A. Sonderhof , dans 

 VArchiv der Mathematik imd Physik de Grunert, t. LI, 1870, 

 p. 29 — 33 et 42 — 45. Pour le sphéroïde terrestre, elle est en 

 outre impliquée, en faisant ^ égal à zéro ou égal à o\ dans la 



formule ^ ^ , qu'on trouve dans un Mémoire de M. 



QQ' 3(7' ' ^ 



A. R. Glarke, Philosophical Magazine, t. XXXIX, 1870, p. 361. 



La validité générale de cette propriété, au sujet de laquelle 



M. Weingarten n'avait pas examiné la possibilité de l'existence de 



cas exceptionnels, a été contestée par M. G. Bremiker, dans ses 



Studien ûber hôhere Geodàsie, 1869, p. 3; il lui oppose la 



remarque, que si, par exemple, les deux points de la surface 



