360 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



=j dx [ 1 -i-9A^ic* + 24ABic^ + (16B2-4-30AC>6+etc. j ^ = 



0 



= x + ^^^x^ H-2AB^« +y(8B2 -hi5kC)x' + etc. 

 et par conséquent 



cT' — (T x' H- ABic*^ H- — (9B2 +16AC)a:7 + etc. 



5 , 14 



ou, comme première approximation, f^' — z=z —■ x l ) , 



5 \ X / 



valeur qui est la même que celle donnée par M. Jordan , p. 339 , 



sous la forme — s — Enfin, quant à la flèche ô, elle doit 

 5 



être considérée sur la surface courbe même comme une ligne 

 géodésique , normale à la ligne géodésique donnée et à la section 

 normale, et par conséquent dans le développement comme une 

 ligne droite normale à l'une et à l'autre; désignant donc le point 

 p par {x' , y'), observant que l'angle j;PPj n'est que du 2e ordre et 

 que par conséquent le rapport des distances mesurées perpendi- 

 culairement à PPj et à PX ne diffère de l'unité que dans le 

 4e ordre, et conservant de nouveau dans y et y', en considéra- 

 tion des cas particuliers 2°. et 3°., les termes en x'^ et en x'\ 

 on a : 



0 = ^ x' — y'= {kx^ -f- Bx^)x' — {Ax'^ + Bo?'^) =max. en xi. 



X 



Cette équation exige: 



kx"' + Bx'=Skx'-' + 4B^'^ 



d'où : 



X 



1 B 



