GÉODÉSIQUE ET DES SECTIOr^S PLANES NORMALES ETC. 361 



et par conséquent: 



ô = - Ax' \' S B^* (3 \/ 3-1) — 0.385 Ax' + 0.466 Bx' , 

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ou, comme première approximation, (T = 0,385?/. 



2°. Pour appliquer ces résultats généraux au cas particulier 

 mentionné ci-dessus en 2°, il faut opérer avec quelque circon- 

 spection. Jusqu'ici, en effet, les coefficients A, B, C etc. ont en 

 réalité été supposés du même ordre de grandeur. Or cela n'a 

 plus lieu lorsque , toujours dans l'hypothèse d'une petite distance 

 finie PP, , Pj , au lieu d'être un point quelconque, est lui-même, 

 tout comme P, un point d'inflexion de la courbe P/^P,. En 

 désignant ce point d'inflexion P^ , pour le distinguer , par (^j , y ^) , 



on doitvavoir ( = 6Ax ^-\- \^Bx -hWCx -h etc. = 0 , 

 \dx^/.r^ 



ce qui exige que le coefficient A nr — 2 B^j — Cx^'^ — etc. 



o 



s'élève à un ordre supérieur d'une unité à celui de B et soit 

 comparable à œ^. Il en résulte, en premier lieu, que pour un 



• ) La formule approximative J = A .x' — Kx' ^=K x' {x - - x' ) (x -f- x' ) pour 

 un poiut quelconque (x',^') nous apprend encore, par l' échange de .r' etx — x', 

 que les segments coupés sur une ordonnée entre P/jP, et PP^, entre PP, et 

 P/j, P, , et entre VpV^ et P/5, P^ , sont entre eux dans le rapport de x + x', 

 2x — x' et 'Sx, ce qui pour x = a(j' e\ x^ = aa concorde avec la for- 

 mule ci-dessus ~~ = , donnée par M. Clarke pour les segments sur 

 un méridien terrestre. De même, la formule plus exacte 



ô = iAx^-{-Bx')x' —{Ax' ^-\-Bx' ')=x' (x—x') | A(.r-f-.'6")-l-B {x^ -\-xx'-{-x' ») | 



contient comme cas particulier la formule (15) de M. Clarke , si dans la première 

 on substitue pour le sphéroïde terrestre (ce qui sera justifié plus loin) 



. l e"^ cos'^ sin a cos a , ^ lé'* sin œ cos (p sin a 



A = — — et B = ^ > 



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si l'on y remplace J par Q, P sin a ou a ^ u. sin a, x Tp&r a a' ou « (a -f- o , ) , 

 x^ par a a, cp par u, et si l'on tient compte de la formule de M. Clarke 

 (p. 355) pour sin u . 



Archives Néerlandaises, T. XII. 23 



