GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES ETC. 363 



au milieu de la distance des deux points d'inflexion; elle acquiert 

 d'ailleurs pour première valeur approchée: 



-'-^'= Ï-Hb-. (lO ^ +b(-|)^{=-^^B.Î=0.3125,„ 



et n'est plus du 3^^ mais du 4^ ordre. 



3°. Dans le cas où la ligne géodésique est tangente à l'une des 

 lignes de courbure passant par P, l'équation de la section nor- 

 male développée VpV ^ prend, par rapport aux mêmes. "axes des 

 coordonnées , la forme y = + etc. Sauf en ce qui concerne 

 la différence ci-dessus trouvée des longueurs, qui par la substi- 

 tution A = 0 devient maintenant du . 7^ ordre , à savoir o' — a = 

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— -B^^k"^ -h etc., et qui peut aussi être calculée directement au 

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moyen de ?/ = Brr^ H-etc. , il paraît difficile de déduire par la 

 même substitution les formules relatives à ce cas de celles qui 

 se rapportent au cas général 1 °. Du moins , la relation antérieure 



- = ^ — perd sa validité et doit être remplacée , à cause de ^ 

 X o dx X 



=z^x^ + etc. et de— ^zn^Bo;^ -1- etc., par - — . Et 



dx X /i' dx 



quant à la formule de la flèche, bien qu'elle semble se prêter à 

 la substitution A=:0, elle ne donnerait pas ainsi un résultat 

 exact, étant fondée sur la valeur trouvée pour ic', laquelle devient 

 inappHcable dans le cas actuel. On a maintenant, au contraire, 

 l'approximation suivante: 



à-zz. y. x' — y' = Bx^ x' — B ic' * = max. , 



X 



par conséquent 



hx' —^Bx'' =0,x' = ôz=^Bx' ^'^zzzOÂl y. 



Par les formules qui viennent d'être développées de 1° à 3°, 

 on est donc en état, l'angle de la hgne géodésique et de la sec- 



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