GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES ETC. 365 



point un ande y" déterminé par ta f = ^^9^ ^9j- tg y. Les 



tangentes des trois angles /' , r, f sont donc entre elles comme 

 sin £, 6, tg s; de sorte que, pour s <: 90^, on a toujours 

 ï' <r <r". 



Ces formules peuvent être rendues applicables à deux points 

 peu éloignés l'un de l'autre d'un cylindre quelconque. 11 faut 

 alors, en effet, prendre pour r le rayon de courbure et pour e 

 le petit angle qui a pour limite l'angle de contingence de la 

 directrice du cylindre. En développant sin s et tgs, on obtient 



dans ce cas tgy' = (^i ~~ï'^^ ^ tg)" = Q. 

 d'où l'on déduit: 



i i 



'/—'/' = ~ Ay = - cos ^ïA.tgï= cos ^ y {tgy—tgf ) = ^ ^ ^ sinycosy = ^ " <^*^ 2/, 

 et de même: 



1 1 



y" — /' =z= cos"^ y {tg f — tg y) = ^ « ^ i^in y cosy=. ^ s 2 sin 2 y , 



de sorte qu'on a alors toujours: 



- y = 2 (/ — r') ou / = ^ (2 7' -r y"). 



Pour 7 =r 0 et pour 7 = 90°, 7 — 7' et 7" — 1 s'annulent, 

 ainsi que cela doit être. Pour y = 45° , ces deux différences 



i i 



acquièrent leurs plus grandes valeurs, savoir: — el -s^. 



Ce qui vient d'être trouvé pour le cylindre se laisse utiliser 

 directement pour la surface développable considérée en premier 

 lieu, parce qu'alors les deux génératrices de P et Pj , tout en 

 n'étant pas rigoureusement parallèles, se coupent sous un angle 

 si petit, que celui-ci ne pourrait avoir d'influence que si l'on 

 désirait un degré d'approximation supérieur, le rapport des dis- 

 tances de ces lignes en P et en Pj différant peu de l'unité. Les 

 formules 



